Sistemi e Reti - M4 L01 - Reti Topologie Grafi

Sistemi e Reti - Anno 3 - Modulo 4 - Lezione 01

✍ Autore: profgiagnotti · Materia: Sistemi e Reti

Reti, Topologie e Grafi: le basi dell'infrastruttura

Dalla rappresentazione matematica a grafo alle 4 topologie fondamentali. Reti casuali vs scale-free, hub, small world e diagrammi fisici e logici.

⏱ 60 min 📚 Anno 3 🧠 Grafi & Topologie 💻 Infrastrutture

// OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

✓Definire rete come grafo G=(V,E), distinguendo grafi orientati e non orientati

✓Distinguere reti casuali da reti scale-free, spiegando hub, legge di potenza e small world

✓Descrivere 4 topologie: stella, bus, anello, maglia con vantaggi, svantaggi e contesti reali

✓Distinguere diagrammi fisici da logici e riconoscere NIC, porte, interfacce e simboli standard

✓Scegliere topologia in base a costo, affidabilita e tolleranza ai guasti, collegando teoria e progetto

// Indice della lezione

1. Cose una rete — rappresentazione a grafo 2. Due tipi di reti: casuali vs scale-free 3. Topologie di rete — le 4 forme 4. Confronto topologie 5. Diagrammi fisici e logici 6. Verifica / Esercizio 7. Riepilogo e concetti chiave

1. Cose una rete — la rappresentazione a grafo

Ogni volta che usi Internet stai interagendo con una rete. Formalmente, una rete e un insieme di nodi collegati da archi che permettono scambio di dati, risorse o informazioni.

Il modo naturale per rappresentarla e il grafo: nodi = punti, archi = linee. Ci permette di analizzare sistemi complessi: Internet, social network, distribuzione elettrica, reti biologiche.

📌 Definizione da ricordare

Una rete e modellata da un grafo G = (V, E), dove V e l'insieme dei nodi (vertici) ed E l'insieme degli archi (spigoli). Topologia = topos (luogo) + logos (studio).

Grafi orientati e non orientati

GRAFO NON ORIENTATO

Archi senza direzione: A-B implica B-A. Comunicazione bidirezionale.

Es: Ethernet, cavo rame

GRAFO ORIENTATO (DIGRAFO)

Archi con freccia: direzione = flusso dati unidirezionale.

Es: routing IP, client->server

💬 Tip del docente

Ethernet? Non orientato. Routing IP? Orientato (ha direzione). All'interrogazione: topologia = disposizione geometrica dei nodi.

2. Due tipi di reti — casuali vs a invarianza di scala

La distribuzione dei collegamenti definisce due famiglie di reti reali.

Reti a distribuzione casuale

In una rete casuale ogni nodo ha circa lo stesso numero di link. Distribuzione gaussiana a campana.

🎯 Esempio — rete casuale

Svincoli autostradali: ogni svincolo ha 2-4 raccordi. Nessuno ne ha 1000, nessuno 0.

Reti a invarianza di scala (Scale-Free)

Scale-free: pochi hub con moltissimi link, maggioranza con pochissimi. Legge di potenza:

MATEMATICA - LEGGE DI POTENZA

f(x) = a * x^k
k tra -1 e -3
curva ripida + lunga coda = hub

Le tre caratteristiche delle reti scale-free

🌍

Piccolo mondo e legami stretti: legami forti intra-comunita, deboli inter-comunita via nodi-ponte. Come famiglia: genitori-figli forte, cugini deboli, ma zio che conosce tutti.

⭐

Hub come attrattori: rich get richer. Siti piu visitati prendono piu visite, influencer piu follower. Divario hub-periferia cresce.

🛡️

Robustezza asimmetrica: Resistenti a guasti casuali (periferici), vulnerabili ad attacchi mirati agli hub. DDoS su hub = milioni di servizi down. Key per cybersecurity.

🎯 Esempi di reti scale-free

Internet, social network, citazioni scientifiche, reti elettriche, reti metaboliche, collaborazioni attori Hollywood — tutte legge di potenza.

3. Topologie di rete — le 4 forme dell'infrastruttura

La topologia influenza prestazioni, costo, affidabilita, tolleranza guasti.

Topologia a stella ⭐

Tutti i nodi verso centro stella (switch). Comunicazione via centro. La piu usata in LAN moderne.

✅ VANTAGGI

Facile installare/gestire
Espandibile
Guasto periferico isolato
Diagnosi semplice

❌ SVANTAGGI

SPOF: centro down = rete down
Costo switch centrale

Topologia a bus

Unico backbone con terminatori. Broadcast + collisioni (CSMA/CD). Obsoleta.

✅ VANTAGGI

Economica semplice
Guasto nodo non blocca

❌ SVANTAGGI

Backbone down = rete down
No TX simultanee
Scalabilita scarsa

Topologia ad anello

Circuito chiuso, ogni nodo collegato a prev e next. Unidir o bidir (piu tollerante, piu costosa).

✅ VANTAGGI

Semplice cablaggio
Economica

❌ SVANTAGGI

Unidir: 1 guasto blocca tutto
Bidir costa di piu

Topologia a maglia

Più link per nodo = ridondanza. WAN/Internet. Parziale vs completa full mesh: N(N-1)/2 cavi.

✅ VANTAGGI

Alta tolleranza guasti
Percorsi alternativi
Per reti critiche

❌ SVANTAGGI

Complessita elevata
Costo altissimo

💬 Tip del docente

S-B-A-M: Stella = LAN oggi, Bus = obsoleta collisioni, Anello = Token Ring / metro, Maglia = Internet. SPOF = Stella.

4. Riepilogo topologie — confronto rapido

Topologia	Struttura	Utilizzo tipico	Tolleranza guasti
Stella	Tutti -> centro	LAN Ethernet moderne	Media (dipende da centro)
Bus	Linea unica condivisa	Anni 90 obsoleta	Bassa
Anello	Circuito chiuso	Token Ring, fibre metro	Bassa / Media bidir
Maglia	Percorsi ridondanti	Internet, WAN, backbone	Alta

⚠️ Errore comune

Stella fisica ma bus logico (con hub): cavi a stella ma broadcast come bus. Fisico = cavi e stanze, logico = flusso dati e IP.

5. Diagrammi fisici e logici

📐 DIAGRAMMA FISICO

Mostra posizione reale dispositivi: stanza, edificio, piano. Include cavi.

Per: impianti, manutenzione

🔗 DIAGRAMMA LOGICO

Mostra come comunicano: porte, interfacce, IP, VLAN.

Per: config, troubleshooting

NIC

Network Interface Card

Scheda che collega device al mezzo trasmissivo.

PORTA FISICA

RJ45 / SFP

Connettore dove si innesta il cavo fisico.

INTERFACCIA

Porta L3 router

Porta che connette reti diverse. Porta ~ interfaccia nel gergo.

ESEMPIO - DIAGRAMMA LOGICO

[R1] Gi0/0 192.168.1.1/24 --trunk-- [SW1] Fa0/1-24 VLAN10
[R1] S0/0/0 10.0.0.1/30 --fibra-- [R2] S0/0/0 10.0.0.2/30
continua = cavo fisico, tratteggiata = link logico

6. Verifica / Esercizio

🔬 Attivita - Analizza il laboratorio

24 PC -> switch 24 porte + router istituto. Rispondi:

Grafo orientato o no? Perche?
Topologia? Vantaggi e SPOF?
Full mesh tra 24 PC: quanti cavi? Formula N(N-1)/2
Rete istituto: casuale o scale-free? Motiva con hub.
Disegna fisico e logico: simboli NIC/switch/router?

✅ Soluzione ragionata

1. Non orientato per cavo, orientato per routing.
2. Stella: espandibile, SPOF switch.
3. 24*23/2=276 cavi -> impraticabile.
4. Scale-free: core router/firewall hub.
5. Fisico: banchi + rack; Logico: 192.168.10.x/24, Fa0/x, Gi0/1.

7. Riepilogo e concetti chiave

✓Rete = grafo G=(V,E): nodi device, archi link. Orientato = frecce, non orientato = bidir.

✓Casuali vs Scale-free: campana vs legge potenza hub + periferici + small world + robustezza asimmetrica.

✓Topologie: Stella LAN SPOF, Bus obsoleta collisioni, Anello Token/metro, Maglia WAN alta affidabilita.

✓Diagrammi: Fisico = dove stanno, Logico = come parlano (porte IP VLAN).

✓Lessico: NIC, porta, interfaccia, hub, terminatore, CSMA/CD, full mesh, SPOF.

📚 Prossimo passo — Componenti delle reti informatiche

Prossima lezione smontiamo la stella: switch, router, AP, NIC, cavi. Vedrai dentro ogni blocco del grafo.

Prossima lezione →Componenti delle reti informatiche