Convertitore Basi Numeriche - Binario Ottale Decimale Esadecimale - Prof. Giagnotti

Tool · Sistemi di numerazione

A cura di Prof. Giagnotti — Corso Tecnologie Informatiche

Convertitore Binario, Ottale, Decimale, Esadecimale

Inserisci un valore in una qualsiasi delle quattro basi e convertilo istantaneamente nelle altre tre. Ideale per studio, verifica di esercizi, programmazione e reti.

⚡ Conversione istantanea 🎯 Input libero in 4 basi 🔗 Teoria sistemi di numerazione

✓Convertire qualsiasi numero tra binario (base 2), ottale (base 8), decimale (base 10) ed esadecimale (base 16)

✓Capire il metodo posizionale e i raggruppamenti di bit

✓Usare il convertitore per controllare esercizi di informatica e reti

✓Evitare gli errori più comuni: prefissi, zeri, lettere HEX

// Indice

1. Cosa sono le basi numeriche 2. Come si converte tra le basi 3. Convertitore interattivo 4 basi 4. Esempi pratici passo-passo 5. Tabella di riferimento rapida 6. Errori comuni da evitare 7. Domande frequenti 8. Riepilogo finale

1. Cosa sono le basi numeriche

Tutti i sistemi che usiamo in informatica sono posizionali: il valore di una cifra dipende dalla posizione. Cambia solo quanti simboli usiamo.

Base 2

Binario

0,1. È il linguaggio dell'hardware. Ogni bit è un interruttore on/off. 8 bit = 1 byte.

Base 8

Ottale

0-7. Usato storicamente, oggi nei permessi Unix (chmod 755). 1 cifra ottale = 3 bit.

Base 10

Decimale

0-9. Quello quotidiano. Base di riferimento per leggere i risultati.

Definizione operativa

Esadecimale (base 16): simboli 0-9 + A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. 1 cifra HEX = 4 bit (nibble). Due cifre HEX = 1 byte. Per questo è perfetto per rappresentare memoria, colori (#FF5733) e indirizzi MAC.

2. Come si converte tra le basi

Ci sono solo due meccanismi da ricordare, tutto il resto è applicazione.

Metodo A: da base qualsiasi a decimale

Moltiplica ogni cifra per base^posizione (posizione parte da 0 a destra) e somma. Esempio: 1011₂ = 1·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰ = 8+0+2+1=11.

Metodo B: da decimale a base qualsiasi

Divisioni successive per la base target, resti al contrario. Esempio: 13 → base 2: 13/2=6 r1, 6/2=3 r0, 3/2=1 r1, 1/2=0 r1 → 1101 letto dal basso.

Trucco veloce da informatico

Binario ↔ Ottale: raggruppa a 3 bit da destra. Binario ↔ Esadecimale: raggruppa a 4 bit. Esempio: 110111₂ = 110|111 → 6|7 → 67₈ e 1101|0111 → D|7 → D7₁₆. È il metodo usato dal convertitore per essere istantaneo.

FORMULE · pseudo-code

// Da base b a decimale
dec = 0
for cifra in stringa_da_sinistra:
  dec = dec * b + valore(cifra)

// Da decimale a base b
if dec==0 return "0"
resti=[]
while dec>0:
  resti.push(dec % b)
  dec = dec // b
return reverse(resti) // con 10->A ... 15->F se b=16

// Scorciatoia binario->hex
bin = padLeft(bin, multiplo di 4)
hex = ""
for ogni blocco di 4 bit:
  hex += HEX[ valoreBlocco ]

3. Convertitore interattivo 4 basi

Inserisci il numero in uno solo dei campi sottostanti (quello che hai), poi premi Calcola conversioni. Il sistema rileva automaticamente l'ultimo campo modificato e converte negli altri tre. Supporta numeri fino a 64 bit e oltre grazie a BigInt.

Binario (base 2) Solo 0 e 1. Es. 1010 = 10 decimale

Ottale (base 8) Solo 0-7. Usato in chmod Unix

Decimale (base 10) 0-9. Può essere molto grande

Esadecimale (base 16) 0-9, A-F. Accetta anche 0x

Invio in un campo = calcola

Inserisci un valore in un campo per iniziare. Esempio: scrivi FF in Esadecimale e calcola.

💡 Consiglio del docente

Quando verifichi un esercizio: prima converti a mano su carta, poi usa lo strumento per controllare. Se il binario ha zeri iniziali (es. 00001010) conservali per contare i bit: sono 8 bit = 1 byte. Il convertitore li normalizza ma ti mostra anche il padding a 4/8 bit.

4. Esempi pratici passo-passo

Esempio 1

Binario → Decimale → Hex

11011101₂
1·128+1·64+0·32+1·16+1·8+1·4+0·2+1·1 = 221
221/16=13 r13(D), 13/16=0 r13(D) → DD₁₆? No: 221=13×16+13 → DD, ma raggruppando 1101|1101 = D|D → DD. Ottale: 11|011|101 → 3|3|5 → 335₈

Esempio 2

Hex → tutto

2F₁₆ = 2×16+15=47 dec.
47 in binario: divisioni → 101111₂ (6 bit). In ottale: 101|111 → 5|7 → 57₈. Perfetto per colori: #2F = 47.

Esempio 3

Ottale → binario

755₈ (permessi rwxr-xr-x)
7→111,5→101,5→101 → 111101101₂ = 493₁₀ = 1ED₁₆. Ogni cifra ottale è esattamente 3 bit.

5. Tabella di riferimento rapida

Dec	Bin (4 bit)	Oct	Hex	Nota
0	0000	0	0	Zero
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7	Max 3 bit
8	1000	10	8	1000₂
10	1010	12	A	Lettera A
15	1111	17	F	Max 4 bit
16	0001 0000	20	10	2^4
255	1111 1111	377	FF	Max 1 byte

6. Errori comuni da evitare

Confondere 0 e O, 1 e I: in esadecimale solo 0-9 A-F, niente O.
Prefisso 0x lasciato: il tool lo accetta e lo rimuove, ma all'esame scrivi solo le cifre.
Zeri iniziali: 0010₂ = 10₂ = 2₁₀. Non cambiano il valore ma contano se stai contando i bit.
Ottale con 8 o 9: 8 e 9 non esistono in base 8. Se vedi 89, non è ottale.
Conversione diretta ottale↔hex sbagliata: passa sempre dal binario (ottale→3 bit→raggruppa a 4 bit→hex).

Attenzione esame

Se l'esercizio chiede "rappresenta su 8 bit" devi includere il padding. Es. 5₁₀ su 8 bit è 00000101₂, non 101₂. Il convertitore ti mostra entrambe le versioni nel dettaglio.

7. Domande frequenti

Perché l'esadecimale è così usato?

Perché 1 cifra HEX = 4 bit esatti. Con 2 cifre rappresenti un byte intero (00-FF). È compatto, leggibile e allineato all'hardware.

Come converto velocemente binario in esadecimale a mente?

Parti da destra, fai gruppi di 4: 110101110 → 1|1010|1110 → 1 A E → 1AE₁₆. Se l'ultimo gruppo è corto, aggiungi zeri a sinistra.

Il convertitore gestisce numeri grandi?

Sì, usa BigInt quindi puoi convertire anche numeri oltre 2^53, utili per indirizzi, hash brevi e calcoli su 64 bit.

Cosa significa 0b, 0o, 0x?

Sono prefissi comuni in programmazione: 0b=binario, 0o=ottale, 0x=esadecimale. Il tool li riconosce e li ignora in automatico.

8. Riepilogo finale

✓4 basi, 1 valore: binario (2), ottale (8), decimale (10), esadecimale (16) sono solo rappresentazioni diverse dello stesso numero.

✓Metodo universale: per andare verso il decimale somma cifra×base^pos; per uscire dal decimale divisioni successive.

✓Scorciatoia professionale: 3 bit = 1 ottale, 4 bit = 1 hex. Raggruppa sempre da destra.

✓Uso reale: binario per porte logiche, ottale per permessi Unix, hex per memoria, colori e reti.

✓Esercitati convertendo indirizzi IP, maschere e colori esadecimali: è il modo più veloce per prendere confidenza.

Pronto per allenarti?

Inserisci un numero nel convertitore qui sopra, prova tutte le direzioni e confronta con i calcoli a mano. Quando sei sicuro, passa agli esercizi su checksum e CRC per vedere le basi applicate alle reti.